Р. Миненко, магістр

E-mail: maestozo.1_pavel @ mail.ru;

П. Миненко, д-р физ.-мат. наук, проф.

Криворожский национальный университет,

пр. Гагарина, 54, г. Кривой Рог, 50086, Украина;

Ю. Мечников, инженер-геолог

Криворожская геофизическая партия,

ул. Геологическая, 2, г. Кривой Рог, 50001, Украина


СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВЫХ РЕШЕНИЙ

ОБРАТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ


Цель работы заключается в установлении причин безосновательного изменения плотности в решении ОЛЗГ, проверке их на теоретических примерах и создании метода решения ОЛЗГ с реальным воспроизведением распределения плотности в аномальном теле вдоль его вертикальной оси. Обратные задачи гравиметрии и магнитометрии сильно некорректны, в частности, потому, что различные критерии оптимизации дают различные решения и они могут быть существенно различными в некоторых областях интерпретационной модели. А при проверке устойчивости решений часто выявляется несоответствие: при малых погрешностях поля во многих точках получают большие изменения плотности в блоках, расположенных под этими точками. Весомые успехи были достигнуты после того, как: 1) акад. В.Н. Страхов выставил условие: устойчивое и геологически содержательное решение ОЛЗГ может быть получено только методами условной оптимизации. Кроме того, для решения ОЛЗГ он разработал итерационный метод наименьших квадратов невязок поля; 2) акад. В.И. Старостенко разработал итерационную поправку для решения СЛАУ; 3) П.А. Миненко доказал теорему: для устойчивого решения ОЛЗГ необходимым условием является равенство площадей карты поля и проекции интерпретационной модели на карту поля. Эта теорема удовлетворяет условию В.Н. Страхова. Её П.А. Миненко использовал для решения ОЛЗГ итерационным методом наименьших квадратов В.Н. Страхова для невязок поля и разработал фильтрационный итерационный метод простой итерации с поправкой В.И. Старостенко, оптимизируя минимум суммы квадратов итерационных поправок к плотности горных пород. В результате был создан оптимизированный итерационный метод гарантированного устойчивого решения ОЛЗГ для многослойной интерпретационной модели, в которой каждый горизонтальный слой плотно упакован блоками, имеющими форму прямоугольного параллелепипеда и разную неизвестную плотность. Но этот метод абсолютно не гарантирует геологическое или физическое соответствие полученных решением ОЛЗГ значений плотности каждого блока модели реальным значениям плотности массивов горных пород. Р.В. Миненко разработал двухэтапную методику получения устойчивого и содержательного решения ОЛЗГ. По дополнительному решению с уточняющими итерационными поправками после выравнивания начальных условий итерационного процесса на втором этапе во всех слоях модели мы получаем распределение плотности, которое совпадает с ее распределением в аномальных телах теоретической модели. Это означает, что основной причиной уменьшения плотности в решении ОЛЗГ с глубиной на первом этапе является отсутствие управления распределением невязки поля на каждой итерации в каждой точке при преобразовании ее в итерационные поправки для всех блоков модели, которые находятся под точкой поля.


Ключевые слова: гравиметрия, обратная задача, итерационный метод, итерационная поправка, критерий оптимизации, порядок поправки.