УДК 550.3 (519.21)

З. Выжва, проф., E-mail: zoya_vyzhva@ukr.net;

К. Федоренко, асп., E-mail: slims_mentol@mail.ru;

А. Выжва, асп., E-mail: motomustanger@ukr.net

Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко,

УНИ "Институт геологии", ул. Васильковская, 90, г. Киев, 03022, Украина


УЛУЧШЕННЫЙ АЛГОРИТМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ШУМА В МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ


Работа посвящена разработке теории и методологии статистического моделирования случайных процессов и полей на основе их спектральных разложений и модифицированных интерполяционных рядов Котельникова-Шеннона, а также применению таких методов в задачах геофизического мониторинга окружающей среды. Рассмотрена задача статистического моделирования случайных полей в многомерной области переменных (однородных по времени и однородных изотропных по n другими переменным) при внедрении в сейсмологические исследования для определения частотных характеристик геологической среды. Построена модель и сформулирован улучшенный алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей на основании модифицированных интерполяционных разложений Котельникова-Шеннона для генерирования адекватных реализаций шума сейсмограмм. В статье изучаются действительнозначные случайные поля ξ (t, x), t ϵ R, x ϵ R n, – однородные по времени и однородные изотропные по пространственным переменным в многомерном пространстве. Рассматривается проблема аппроксимации таких случайных полей случайными полями с ограниченным спектром. Для случайных полей полями с ограниченным спектром установлен аналог теоремы Котельникова-Шеннона. Получены усовершенствованные оценки среднеквадратического приближения случайных полей в пространстве R x R моделью, которая построена на основе спектрального разложения и интерполяционной формулы Котельникова-Шеннона.

Разработан улучшенный алгоритм статистического моделирования реализаций гауссовских однородных по времени и однородных изотропных по пространственным переменным случайных полей с ограниченным спектром. Доказаны теоремы об оценке среднеквадратической аппроксимации однородных по времени и однородных изотропных по n другими переменным случайных полей частичными суммами рядов специального вида, при помощи которых сформулирован улучшенный алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей. Рассмотрены способы проведения спектрального анализа сгенерированных реализаций шума сейсмограмм. Разработаны универсальные методы статистического моделирования (методы Монте-Карло) многопараметрических сейсмологичеких данных, которые дают возможность решить проблемы генерирования реализаций шума сейсмограмм на плоскости и в трехмерном пространстве на сетке необходимой детальности и регулярности.


Ключевые слова: статистическое моделирование, спектральный анализ, сейсмический шум.