УДК 550.344

Д. Малицький, д-р фіз.-мат. наук, проф., E-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua;

О. Муйла, канд. фіз.-мат. наук, мол. наук. співроб., E-mail: orestaro@gmail.com;

О. Грицай, асп., E-mail: grycaj.oksana@gmail.com;

А. Павлова, канд. фіз.-мат. наук;

О. Асташкіна, канд. геол. наук, мол. наук. співроб., E-mail:sac1@ukr.net;

О. Обідіна, асп., E-mail: jane.det@yandex.ua;

Е. Козловський, канд. фіз.-мат. наук

Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України,

вул. Наукова, 3-б, м. Львів, 79060 Україна


РОЗПОДІЛЕНЕ ДЖЕРЕЛО: РЕЗУЛЬТАТИ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ПЕРСПЕКТИВИ

ВИКОРИСТАННЯ ДЛЯ ЗАДАЧ СЕЙСМОЛОГІЇ


(Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром геол. наук, поф. С.А. Вижвою та рецензентом канд. фіз.-мат. наук, чл.-кор. НАН України О.В. Кендзерою)


У роботі представлено розв'язок прямої задачі для поля переміщень на вільній поверхні шаруватого ізотропного середовища з використанням матричного методу у випадку розподіленого джерела. Розподілене джерело розглядається як сукупність точкових джерел, кожне з яких представлене тензором сейсмічного моменту. Важливий аспект полягає в тому, що для розв'язку оберненої задачі використано аналітичні співвідношення прямої задачі, тобто інверсію для сейсмічного тензора здійснено шляхом використання розв'язків для поля переміщень. Для розподіленого джерела у роботі використано той факт, що хвильове поле від такого вогнища є суперпозицією полів переміщень від кожного точкового джерела. Таким чином, постановка прямої задачі полягає у визначенні хвильового поля на вільній поверхні шаруватого півпростору, коли вогнище землетрусу представлене розподіленим джерелом у просторі й часі. Описано методику для визначення поля переміщень на вільній поверхні у спектральній області з використанням значення посувок для елементарних джерел, а також часу наростання (rise time) і часу розриву (rupture time). Матричний метод застосовують саме у випадку поширення сейсмічних хвиль у горизонтально-шаруватому півпросторі, коли неоднорідне середовище моделюється системою однорідних ізотропних шарів із паралельними границями. Вогнище землетрусу як розподілене джерело є розміщеним в однорідному шарі. Показано перехід від перевизначеної системи рівнянь для визначення вектора посувки по розриву до розв'язку для узагальненої оберненої задачі. Результати оберненої задачі для визначення площини розриву апробовано на прикладі події, що відбулася біля Мальти (24.04.2011: 13h02m12s, 35.92 N, 14.95 E, Mw4.0). Для даної події показано визначення часу наростання (rise time) і часу розриву (rupture time). Коректність оберненої задачі забезпечено шляхом визначення функціоналу, при якому мінімізується норма між реальними даними та параметрами, які отримано з використанням запропонованої методики. У випадку матриць, близьких до сингулярних, запропоновано використовувати сингулярний розклад.


Ключові слова: розподілене джерело, сейсмічне поле, тензор сейсмічного моменту, вогнище землетрусу, ізотропне середовище.