Закрыть
Авторизация
Логин:
Пароль:

Забыли пароль?
Регистрация

В І С Н И К КИЇВСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ISSN 1728–2713

ГЕОЛОГІЯ 2(73)/2016

 

УДК 550.3 (519.21)

З. Вижва, д-р фіз.-мат. наук, проф., E-mail: zoya_vyzhva@ukr.net;

К. Федоренко, асп., E-mail: slims_mentol@mail.ru;

А. Вижва, асп., E-mail: motomustanger@ukr.net

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

ННІ "Інститут геології", вул. Васильківська 90, м. Київ, 03022, Україна

 

ПРО ПОКРАЩЕНИЙ АЛГОРИТМ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СЕЙСМІЧНОГО ШУМУ В ПЛОСКІЙ ОБЛАСТІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА 

Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у тривимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за двома іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. В статті вивчаються дійснозначні випадкові поля ξ(t, x), t ϵ R, x ϵ R2 – однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в двовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано вдосконалені оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі R x R2 моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона.

Розроблено покращений алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в двовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за двома іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на плоcкій області спостереження на сітці необхідної детальності та регулярності. 

Ключові слова: статистичне моделювання, алгоритм, частотні характеристики, сейсмограма. 

 

            Engl. [Abstract] 

 

ОБ УЛУЧШЕННОМ АЛГОРИТМЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ШУМА В ПЛОСКОЙ ОБЛАСТИ НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ 

Работа посвящена разработке теории и методологии статистического моделирования случайных процессов и полей на основе их спектральных разложений и модифицированных интерполяционных рядов Котельникова-Шеннона, а также применению таких методов в задачах геофизического мониторинга окружающей среды. Рассмотрена задача статистического моделирования случайных полей в трехмерной области переменных (однородных по времени и однородных изотропных по двум другими переменным) при внедрении в сейсмологические исследования для определения частотных характеристик геологической среды. Построена модель и сформулирован улучшенный алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей на основании модифицированных интерполяционных разложений Котельникова-Шеннона для генерирования адекватных реализаций шума сейсмограмм. В статье изучаются действительнозначные случайные поля ξ(t, x), t ϵ R, x ϵ R2 – однородные по времени и однородные изотропные по пространственным переменным в двумерном пространстве. Рассматривается проблема аппроксимации таких случайных полей случайными полями с ограниченным спектром. Для случайных полей полями с ограниченным спектром установлено аналог теоремы Котельникова-Шеннона. Получены усовершенствованные оценки среднеквадратического приближения случайных полей в пространстве R x R2 моделью, которая построена на основе спектрального разложения и интерполяционной формулы Котельникова-Шеннона. Разработан улучшенный алгоритм статистического моделирования реализаций гауссовских однородных по времени и однородных изотропных по пространственным переменным случайных полей с ограниченным спектром. Доказано теоремы об оценке среднеквадратической аппроксимации однородных по времени и однородных изотропных по двум другими переменным случайных полей частичными суммами рядов специального вида, при помощи которой сформулирован улучшенный алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей. Рассмотрены способы проведения спектрального анализа сгенерированных реализаций шума сейсмограмм. Разработаны универсальные методы статистического моделирования (методы Монте-Карло) многопараметрических сейсмологичеких данных, которые дают возможность решить проблемы генерирования реализаций шума сейсмограм на плоскоской области наблюдения на сетке необходимой детальности и регулярности. 

Ключові слова: статистическое моделирование, алгоритм, частотные характеристики, сейсмограмма. 

 

PDF [Текст] - Мова статті :  англійська. 

 

Список використаних джерел: 

1. Бат М. Спектральный анализ в геофизике : пер. с англ. М.: Недра, 1980. – 535 с.

2. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции: Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра / Г.Бейтмен, А.Эрдейи – М.: Наука, 1973. – 296 с.

3. Вижва З.О. Статистичне моделювання випадкових процесів та полів / З.О. Вижва – К.: Обрії, 2011. – 388 с.

4. Вижва З.О. Статистичне моделювання сейсмічного шуму у двовимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища / З.О. Вижва // Вісн. Київ. ун-ту. Геологія. – 2012. – № 59. – С. 65–67.

5. Вижва З.О. Статистичне моделювання сейсмічного шуму у тривимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища / З.О. Вижва // Вісн. Київ. ун-ту. Геологія. – 2013. – №. 60. –С. 69–73.

6. Вижва З.О. Статистичне моделювання сейсмічного шуму у чотиривимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища / З.О. Вижва // Вісн. Київ. ун-ту. Геологія. – 2013. – № 61. – С. 69–71.

7. Вижва З.О. Визначення частотних характеристик геологічного середовища під будівельними майданчиками з використанням статистичного моделювання сейсмічного шуму на прикладі спостережень в м. Одесі / З.О. Вижва, О.В. Кендзера, К. В. Федоренко, А.С. Вижва // Вісн. Київ. ун-ту. Геологія. – 2012. – №1(64). – С. 62–68.

8. Вижва З.О. Статистичне моделювання 3-D випадкового поля за розкладом Котельникова – Шеннона / З.О. Вижва, К. В. Федоренко // Теор. Йм. та Мат. Стат. – 2013. – № 88. – С.17–31.

9. Вижва З.О. Статистичне моделювання сейсмічного шуму в багатовимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища / З.О. Вижва, К. В. Федоренко, А.С. Вижва // Вісн. Київ. ун-ту. Геологія. – 2014. – № 58. – С. 57–61.

10. Демьянов В.В. Геостатистика. / В.В. Демьянов, Е.А. Савельева; под ред. Р.В.Арутюняна – М.: Наука, 2010. – 327 с.

11. Оленко А.Я. Порівняння оцінок помилки апроксимації в теоремі Котельникова – Шеннона / А.Я. Оленко // Вісник Київ. нац. ун- ту. Математика і механіка. – 2005. – №13. – С. 41- 45.

12. Пригарин С. М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей / С. М. Пригарин – Н.: ИВМ и МГ, 2005. – 259 с.

13. Chiles J.P. Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty / J.P. Chiles, P. Delfiner – John Wiley & Sons, Inc. New York, Toronto, 2009. – 720 p.

14. Gneiting T. Symmetric Positive Definite Functions with Applications in Spatial Statistics. / T.Gneiting. – Von der Universitat Bayeuth zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung, 1997. – 107 p.

15. Lantuejoul C. Geostatistical simulations: models and algorithm / C. Lantuejoul – Springer, 2001. – 256 p.

16. Mantoglov A. Simulation of random fields with turning bands method / A. Mantoglov, L. Wilson John // ‘'MIT Ralph M.Parsons Lab. Hydrol. And Water Syst. Rept'', 1981. – № 264. – 199 p.

17. Vyzhva Z. O. The advanced procedure of statistical simulation оf seismic noise in the multidimensional area for determination the frequency characteristics of geological environment / Z. O. Vyzhva, K.V. Fedorenko, A.S. Vyzhva // Visn. Kyiv University. Geology. – 2015. – № 69. – С. 79-86.

18. Vyzhva Z. O. About Statistical Simulation of 4D Random Fields by Means of Kotelnikov-Shannon Decomposition / Z.O. Vyzhva, K.V. Fedorenko // Columbia International Publishing Journal of Applied Mathematics and Statistics. – 2016. – Vol. 3, № 2. – p. 59–81. doi:10.7726/jams. 2016.1006

19. Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions / G.N. Watson – 2nd ed. Cambridge University Press, 1949. – 804 p.

20. Yadrenko M.I. The Spectral Theory of Random Fields / M.I Yadrenko – N.Y.: Optimization Software Inc, 1983. – 256 p.

 

(Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром фіз.-мат. наук, проф. Б.П. Масловим)

 

 

 

© Vyzhva Z., Fedorenko K., Vyzhva A., 2016

© Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2016