Закрыть
Авторизация
Логин:
Пароль:

Забыли пароль?
Регистрация

В І С Н И К КИЇВСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ISSN 1728–2713

ГЕОЛОГІЯ 1(76)/2017 

УДК 550.3 (519.21)

З. Вижва, д-р фіз.-мат. наук, проф., E-mail: zoya_vyzhva@ukr.net,

В. Демидов, канд. геол. наук, доц., E-mail: fondad@ukr.net,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

вул. Васильківська, 90, м. Київ, 03022, Україна,

А. Вижва, канд. фіз.-мат. наук, наук. співроб., E-mail: motomustanger@ukr.net,

ДП "Науканафтогаз",

К. Федоренко, асп., E-mail: slims_mentol@mail.ru,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

вул. Васильківська, 90, м. Київ, 303022, Україна

 

СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДВОВИМІРНОГО ВИПАДКОВОГО ПОЛЯ З КОРЕЛЯЦІЙНОЮ ФУНКЦІЄЮ ТИПУ КОШІ В ГЕОФІЗИЧНІЙ ЗАДАЧІ МОНІТОРИНГУ ДОВКІЛЛЯ 

У зв'язку з ростом кількості природно-техногених катастроф актуальною є розробка систем моніторингу за станом геологічного середовища з використанням сучасного математичного апарату та інформаційних технологій. В загальній системі моніторингу довкілля важливою складовою є локальний моніторинг територій розташування потенційно небезпечних об'єктів.

На території розміщення Рівненської АЕС проводився комплекс геофізичних досліджень. Серед цих моніторингових спостережень найбільший інтерес представляють радіоізотопні дослідження густини та вологості ґрунтів по периметру збудованих споруд. При цьому виниклає проблема доповнення даних шляхом моделювання, яке проводиться при контролі зміни густини крейдяної товщі на території досліджуваного проммайданчика з використанням радіоізотопних методів по сітці, що включала 29 свердловин. Цю задачу в роботі було вирішено методом статистичного моделювання, який надає можливість відображати явище (випадкове поле на площині) у будь-якій точці області спостереження. При цьому моделювалися усереднені значення густини крейдяної товщі на території проммайданчика із використанням побудованої моделі та залученням кореляційної функції Коші.

В цій роботі представлено розроблений метод, алгоритм та приклад статистичного моделювання карстово-суфозійних явищ у задачі моніторингу густини крейдяної товщі на території Рівненської АЄС. За спектральним розкладом побудовано статистичну модель розподілу усередненої густини товщі на площині та розроблено алгоритм статистичного моделювання з використанням функції Коші. На базі розробленого програмного забезпечення отримано модельні параметри густини крейдяної товщі на сітці спостережень необхідної детальності та регулярності. Проведено статистичний аналіз результатів чисельного моделювання та їх перевірку на адекватність.

 

Ключові слова: статистичне моделювання, функція Коші, спектральний розклад, кондиційність карт. 

 

            Engl. [Abstract] 

 

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ С КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ ТИПА КОШИ В ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ МОНИТОРИНГА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 

Рост количества природно-техногенных катастроф требует разработки систем мониторинга состояния геологической среды с использованием современного математического аппарата и информационных технологий. В общей системе мониторинга окружающей среды важной составляющей является локальный мониторинг территорий размещения потенциально опасных обьектов.

На территории Ровенской АЄС проведен комплекс геофизических исследований. Среди этих мониторинговых исследований наибольший интерес представляют радиоизотопные исследования плотности и влажности грунтов по периметру построенных сооружений. При этом возникет проблема дополнения данных посредством моделирования, которое проведится при контроле изменения плотности меловой толщи на территории исследуемой промплощадки с использованием радиоизотопных методов по сетке, которая включала 29 скважин. Данная задача была решена в работе методом статистического моделирования, который даёт возможность отображать явление (случайное поле на плоскости) в любой точке области наблюдения. При этом моделировались усреднённые значения плотности меловой толщи на территории промплощадки с использованием модели, построенной с использованием корреляционной функции Коши.

В этой работе разработаны метод и алгоритм, а также приведен пример статистического моделирования карстово-суффозионных явлений для задачи мониторинга плотности меловой толщи на территории Ровенской АЭС. По спектральному разложению построена статистическая модель распределения плотности меловой толщи на плоскости и разработан алгоритм статистического моделирования с использованием функции Коши. На базе разработанного программного обеспечения получены параметры плотности меловой толщи по сетке наблюдений необходимой детальности и регулярности. Проведен статистический анализ результатов численного моделирования и их проверка на адекватность.

 

Ключевые слова: статистическое моделирование, функция Коши, спектральное разложение, кондиционность карт. 

 

PDF [Текст] - Мова статті :  англійська. 

 

Список використаних джерел:

1. Chiles J. P. Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty / J. P. Chiles, P. Delfiner. – New York, Toronto: JohnWiley&Sons, Inc.,1999. – 695 p.

2. Grikh Z. About Approximation and Statistical Simulation of Izotropic Fields / Z. Grikh, M. Yadrenko, O. Yadrenko // Random Operators and Stohastic Equations. – 1993. – Vol. 1, № 1. – P. 37-45

3. Gneiting T. Symmetric Positive Definite Functions with Applications in Spatial Statistics : Von der Universitat Bayeuth zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung / Gneiting T. –1997. – 107 p.

4. Gneiting T. Matérn cross-covariance functions for multivariate random fields./ T. Gneiting, W. Kleiber, M. Schlather // Journal of the American Statistical Association. – 2010. – Vol. 105. – P. 1167-1177.

5. Gradshteyn I. S. Tables of Integrals, Series and Products / I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik. - Moscow: Nauka. – 1971. – 1108 p.

6. Vyzhva Z. O. The statistical simulation of karst suffosion processes on territiry potentially dangerous objects / Z. O. Vyzhva, S. A. Vyzhva, V. K. Demidov // Geoinformatica. – 2004. – № 2. – P. 78-85.

7. Vyzhva Z. O.The Statistical Simulation of Random Processes and Fields / Z. O.Vyzhva – Kyiv: Obrii, 2011. – 388 p.

8. Mantoglov A. Simulation of random fields with turning bands method : Report / A. Mantoglov, L. Wilson John ; Ralph M. Parsons Laboratory Hydrology and Water Resources Systems ; Department of Civil Engineering ; Massachusetts Institute of Technology. – 1981. – N 264. – 199 p.

9. Oliver D. S. Gaussian Cosimulation: Modelling of the Cross-Covariance / D. S. Oliver // Mathematical Geology. – 2003. – Vol. 35. – P. 681-698.

10. Prigarin S.M. Numerical Modeling of Random Processes and Fields / S.M. Prigarin ; ed.-in-chief G. A. Mikhailov. – Novosibirsk: Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph. Publ., 2005. – P. 259.

11. Yadrenko M. I. The Spectral Theory of Random Fields / M. I. Yadrenko. – New York: Optimization Software Inc., 1983. – 256 p.

12. Yaglom A. M. Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions : [Vols1, 2] : Vol. 1. Basic Results / A. M. Yaglom. - New York: Springer, 1987. – DOI: 10.1007/978-1-4612-4628-2. 

(Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром фіз.-мат. наук, проф. Б.П. Масловим) 

 

 

 

 

© Vyzhva Z., Demidov V., Vyzhva A., Fedorenko K., 2017

© Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2017