З. Выжва, д-р физ.-мат. наук, доц., zoya_vyzhva@ukr.net К. Федоренко, асп., slims_mentol@mail.ru
А. Выжва, асп., motomustanger@ukr.net Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко
Геологический факультет, ул. Васильковская, 90, г. Киев, 03022, Украина
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ШУМА В МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
Работа посвящена разработке теории и методологии статистического моделирования случайных процессов и полей на основе
их спектральных разложений и модифицированных интерполяционных рядов Котельникова-Шеннона, а также применению таких
методов в задачах геофизического мониторинга окружающей среды. Рассмотрена задача статистического моделирования случай-
ных полей в многомерной области переменных (однородных по времени и однородных изотропных по n другими переменным) при внедрении в сейсмологические исследования для определения частотных характеристик геологической среды. Построена модель и
сформулирован алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей на основании модифицированных интерпо-
ляционных разложений Котельникова-Шеннона для генерирования адекватных реализаций шума сейсмограмм. В статье изучаются
действительнозначные случайные поля -однородные по времени и однородные изотропные по пространственным переменным в
многомерном пространстве. Рассматривается проблема аппроксимации таких случайных полей случайными полями с ограниченным
спектром. Для случайных полей полями с ограниченным спектром установлено аналог теоремы Котельникова-Шеннона. Получены
оценки среднеквадратического приближения случайных полей в пространстве моделью, которая построена на основе спектрального
разложения и интерполяционной формулы Котельникова-Шеннона. Разработан алгоритм статистического моделирования реализа-
ций гауссовских однородных по времени и однородных изотропных по пространственным переменным случайных полей с ограничен-
ным спектром. Доказаны теоремы об оценке среднеквадратической аппроксимации однородных по времени и однородных изотроп-
ных по n другим переменным случайных полей частными суммами рядов специального вида, при помощи которой сформулирован
алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей. Рассмотрены способы проведения спектрального анализа
сгенерированных реализаций шума сейсмограмм. Разработаны универсальные методы статистического моделирования (методы Монте-Карло) многопараметрических сейсмологичеких данных, которые дают возможность решить проблемы генерирования реали-заций шума сейсмограм на плоскости и в трёхмерном пространстве на сетке необходимой детальности и регулярности.
Ключевые слова: статистическое моделирование, спектральный анализ, сейсмический шум.