УДК 550.3 (519.21) З. Вижва, д-р фіз.-мат. наук, доц.,
E-mail: zoya_vyzhva@ukr.net
К. Федоренко, асп., E-mail: slims_mentol@mail.ru
А. Вижва, асп., E-mail: motomustanger@ukr.netКиївський національний університет імені Тараса Шевченка
Геологічний факультет, вул. Васильківська, 90, м. Київ, 03022, Україна
СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СЕЙСМІЧНОГО ШУМУ
В БАГАТОВИМІРНІЙ ОБЛАСТІ ЗМІННИХ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ
ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
(Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром геол. наук, с.н.с. М.І. Орлюком)Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів
на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуван-
ню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного
моделювання випадкових полів у багатовимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за n інши-ми змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного сере-довища. Побудовано модель та сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на
основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сей-
смограм. В статті вивчаються дійснозначні випадкові поля -однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими
змінними в багатовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями
з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона.
Отримано оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі моделлю, побудованою на основі спек-
трального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено алгоритм статистичного моделю-
вання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в багатовимірному
просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації одно-
рідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального
вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розгля-
нуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні мето-
ди статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можли-вість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на площині та у тривимірному просторі на сітці необ-
хідної детальності та регулярності.
Ключові слова: статистичне моделювання, спектральний аналіз, сейсмічний шум.