Ю. Дубовенко, канд. физ.-мат. наук, ст. наук. сотрудник, nemishayeve@ukr.net Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, к. 304, пр. Палладина, 32, Киев-142, Украина
ОБ ОДНОЗНАЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРИБЛИЖЕНИЙ МНОГОСЛОИСТЫХ ПЛОТНОСТНЫХ КОНТАКТОВ
Цель статьи – получить математические конструкции для геологических объектов типа синклиналей и антиклиналей, обосно-вать единственность обратной задачи восстановления аналитических моделей горизонтально-слоистой геологической среды с
несколькими плотностными границами раздела для этих конструкций в наперед определенном классе Черного контактных поверх-
ностей и апробировать разработанную методику для их итерационного вычисления. Совокупность этих двух моделей образует
новую уточненную постановку обратной задачи гравиметрии для контактной поверхности. Это необходимо для улучшения извест-
ных процедур подбора в решении обратных задач гравитационных и магнитных полей.
Обратная задача определения контакта в горизонтально-слоистой среде с несколькими плотностными границами сведена к ре-
шению нелинейного интегрального уравнения, которое описывает контакт, ограниченный заданными постоянными асимптотами в плоской области. Однако в подобной постановке практика вычислений усложняется проблемой эквивалентности решений.
Для этой модели приведены две теоремы разделения полей – для случая нескольких односвязных объемов и для случая несколь-
ких непересекающихся слоев. Теоремы единственности основаны на теоремах разделения полей, которые позволяют свести реше-ние обратной задачи по суммарному внешнему полю n объектов (рудных тел, границ раздела слоев) к решению обратной задачи для отдельных объектов – по значениям полей от этих объектов.
Указаны численные схемы для определения начального приближения плотностного контакта в многослоистой геологической
среде. Эти алгоритмы формально совпадают на первом шаге итераций. Аналогичные схемы на основе итерационной конструкции
Чебышева предложены и для итерационного уточнения поведения "асимптот" контакта.
Осуществлено моделирование синтезированных начальных приближений "антиклиналей" и "синклиналей" по этим алгоритмам.
Указан альтернативный способ вычислений, который базируется на определении различных моментов кривой контакту. Для вычис-ления интеграла получено соответствующее выражение в конечных квадратурах.
По результатам моделирования выявлено, что новые аналитические конструкции для вычисления многослоистых контактов при их численном моделировании способом Ньютона скорее сходятся в сравнении с классическими методами вычислений контакта.
Их устойчивость на данных большой размерности целесообразно проверить на полевых данных. Попытки обойтись грубыми при-
ближениями успеха не имели: сходимость на порядок меньше и довольно сомнительное геологическое содержание.
Ключевые слова: теория потенциала, аналитическая модель, контактная задача, классы контактных поверхностей, разделение гравитационных полей, моделирование.