УДК 550.831+838
Ю. Дубовенко, канд. фіз.-мат. наук, ст. наук. співроб.
E-mail: nemishayeve@ukr.net Інститут геофізики ім. С.І. Субботіна
Національної Академії Наук України,
к. 304, пр. Палладіна, 32, Київ-142, Україна
ПРО ОДНОЗНАЧНІСТЬ ОБЧИСЛЕННЯ НАБЛИЖЕНЬ
БАГАТОШАРОВИХ ГУСТИННИХ КОНТАКТІВ
(Рекомендовано членом редакційної колегії чл.-кор. НАН України, д-ром фіз.-мат. наук, проф. М.А. Якимчуком)Мета статті – отримати математичні конструкції для геологічних об'єктів типу синкліналей та антикліналей, об-
ґрунтувати єдиність оберненої задачі відновлення аналітичних моделей горизонтально-шаруватого геологічного середо-
вища з кількома густинними межами розділу для цих конструкцій у визначеному заздалегідь класі Чорного контактних по-
верхонь та апробувати розроблену методику для їх ітераційного обчислення. Сукупність цих двох моделей утворює нову
уточнену постановку оберненої задачі гравіметрії для контактної поверхні. Це необхідно для покращення відомих процедур
підбору у розв'язанні обернених задач гравітаційних і магнітних полів.
Обернена задача визначення контакту у горизонтально-шаруватому середовищі з кількома густинними межами зведе-
на до розв'язання нелінійного інтегрального рівняння, яке описує контакт, обмежений заданими сталими асимптотами у
плоскій області. Проте у такій постановці практика обчислень ускладнюється проблемою еквівалентності розв'язків.
Для цієї моделі наведені дві теореми розділення полів – для випадку кількох однозв'язних об'ємів і для випадку кількох
шарів, що не перетинаються. Теореми єдиності засновані на теоремах розділення полів, які дозволяють звести розв'язок
оберненої задачі за сумарним зовнішнім полем n об'єктів (рудних тіл, меж розділу шарів) до розв'язку оберненої задачі для окремих об'єктів – за значеннями поля від цих геологічних об'єктів.
Вказано чисельні схеми для визначення початкового наближення густинного контакту у багатошаровому геологічному
середовищі. Ці алгоритми формально співпадають на першому кроці ітерацій. Аналогічні схеми на основі ітераційної конс-
трукції Чебишева запропоновані і для ітераційного уточнення поведінки "асимптот" контакту.
Здійснено моделювання синтезованих початкових наближень антикліналей" і "синкліналей" за цими алгоритмами. Вка-
зано альтернативний спосіб обчислень, який базується на визначенні різних моментів кривої контакту. Для обчислення
інтегралу отримано відповідний вираз у скінченних квадратурах.
За результатами моделювання виявлено, що нові аналітичні конструкції для обчислення багатошарових контактів
при їх чисельному моделюванні за способом Ньютона швидше збігаються порівняно із класичними методами обчислень
контакту. Їхню стійкість на даних великої розмірності доцільно перевірити на польових даних. Спроби обійтися грубими
наближеннями успіху не мали: збіжність на порядок менша та досить сумнівний геологічний зміст.
Ключові слова: теорія потенціалу, аналітична модель, контактна задача, класи контактних поверхонь, розділення гра-
вітаційних полів, моделювання.